Заголовок: Централизованное тестирование по математике, 2014
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 176

Централизованное тестирование по математике, 2014

1.  
i

Даны дроби целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 . Ука­жи­те дробь, ко­то­рая равна дроби дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

1) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7
2) целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7
3) целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7
4) целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7
5) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7
2.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.  
i

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 220°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

1) 140°
2) 110°
3) 15°
4) 20°
5) 40°
4.  
i

Ре­зуль­тат раз­ло­же­ния мно­го­чле­на x (4a − b) + b − 4a на мно­жи­те­ли имеет вид:

1) левая круг­лая скоб­ка 4a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 4a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка 4a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) x
5) x плюс 1
5.  
i

Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 6,4 в квад­ра­те минус 3,3 в квад­ра­те плюс 9,7 умно­жить на 4,9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
2) 9,7
3) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
4) 6
5) 6,72
6.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм ABCD с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см.рис.). Длина диа­го­на­ли AC па­рал­ле­ло­грам­ма равна:

1) 9
2) 9 ко­рень из 2
3) 2 ко­рень из 2
4) 7 ко­рень из 2
5) 7
7.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 5x + 2  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 2,5
2) 3,5
3) 5
4) 1
5) 2
8.  
i

Пусть a  =  2,9; b  =  8,7 · 103. Най­ди­те про­из­ве­де­ние ab и за­пи­ши­те его в стан­дарт­ном виде.

1) 2523 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 1
2) 0,2523 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5
3) 2,523 умно­жить на 10 в квад­ра­те
4) 25,23 умно­жить на 10 в кубе
5) 2,523 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4
9.  
i

Вы­ра­зи­те n из ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 3 плюс m, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n минус m, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

1) n=5m плюс 12
2) n=10m плюс 24
3) n=5m минус 12
4) n=10m минус 24
5) n=2m плюс 3
10.  
i

Из точки A к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и AC и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти O. Точки B, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Из­вест­но, что BK  =  7, AC  =  10. Най­ди­те длину от­рез­ка AK.

1) 51
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 149 конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 51 конец ар­гу­мен­та
4) 3
5) 7
11.  
i

Даны два числа. Из­вест­но, что одно из них мень­ше дру­го­го на 4. Ка­ко­му усло­вию удо­вле­тво­ря­ет боль­шее число x, если сумма квад­ра­тов этих чисел не мень­ше удво­ен­но­го квад­ра­та боль­ше­го числа?

1) x\ge8
2) x мень­ше или равно минус 2
3) x боль­ше или равно минус 2
4) x боль­ше или равно 2
5) x мень­ше или равно 2
12.  
i

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 50 кг све­жих.

1) дробь: чис­ли­тель: 5000, зна­ме­на­тель: 100 плюс a конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 5000, зна­ме­на­тель: a конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 50 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 5000, зна­ме­на­тель: 100 минус a конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 50 левая круг­лая скоб­ка 100 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
13.  
i

Объем ко­ну­са равен 9, а его вы­со­та равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са.

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
2) 6
3) 54
4) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
14.  
i

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x2 + 8x + c, равно −5. Тогда зна­че­ние c равно:

1) 16
2) 11
3) 21
4) −21
5) −53
15.  
i

Стро­и­тель­ная бри­га­да пла­ни­ру­ет за­ка­зать фун­да­мент­ные блоки у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Сто­и­мость бло­ков и их до­став­ки ука­за­на в таб­ли­це. При по­куп­ке ка­ко­го ко­ли­че­ства бло­ков са­мы­ми вы­год­ны­ми будут усло­вия вто­ро­го по­став­щи­ка?

 

По­став­щикСто­и­мость

фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за 1 шт.)

Сто­и­мость до­став­ки

фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за весь заказ)

12101700
2230950
3285бес­плат­но
1) более 17
2) от 18 до 37
3) от 20 до 55
4) менее 38
5) от 17 до 38
16.  
i

Рас­по­ло­жи­те числа 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни 4 в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1) 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 33 в сте­пе­ни 4 , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , \2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка
17.  
i

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  4, AB  =  9, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та .

1) 13
2) 7
3) 4 ко­рень из 3
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 конец ар­гу­мен­та
5) 8
18.  
i

Сумма кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та =3 минус x равна (равен):

1) дробь: чис­ли­тель: минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) 10
4) 5
5) −12
19.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 12 боль­ше или равно x в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0. конец си­сте­мы .

20.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние боль­ше­го корня на ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 8x плюс 22 конец дроби минус x в квад­ра­те плюс 8x=17.

21.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 12 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 8 и 12. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

22.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 52 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

23.  
i

Най­ди­те сумму (в гра­ду­сах) наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го и наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го кор­ней урав­не­ния синус 2x минус ко­рень из 3 ко­си­нус x=0.

24.  
i

Три числа со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, в ко­то­рой q боль­ше 1. Если вто­рой член про­грес­сии умень­шить на 10, то по­лу­чен­ные три числа в том же по­ряд­ке опять со­ста­вят гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если тре­тий член новой про­грес­сии умень­шить на 36, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те сумму ис­ход­ных чисел.

25.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни 8 на их ко­ли­че­ство.

26.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния ко­си­нус x= минус \left| дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 12 Пи конец дроби |.

27.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

28.  
i

Куб впи­сан в пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду так, что че­ты­ре его вер­ши­ны на­хо­дят­ся на бо­ко­вых реб­рах пи­ра­ми­ды, а че­ты­ре дру­гие вер­ши­ны  — на ее ос­но­ва­нии. Длина сто­ро­ны ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 1, вы­со­та пи­ра­ми­ды  — 3. Най­ди­те пло­щадь S по­верх­но­сти куба. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8S.

29.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из 3 минус ко­рень из 2 минус ко­рень из 6 минус 9 плюс \ctg262 гра­ду­сов30'.

30.  
i

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 20.